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摘要：鋼筋混凝土板式樓梯在建筑中的運用很多，為滿足不同的建筑需求，板式樓梯衍生出各種類型，其結構受力和支承構件也變得復雜。因此，本文意在結合一定實際工作情況，匯集部分前人經驗總結和自己領悟，討論其在具體工程中的設計計算和構造要求，拋磚引玉供廣大同行設計師參考交流。
關鍵詞：鋼筋混凝土；板式樓梯；設計計算；構造要求；
隨著鋼筋和混凝土兩種材料在當前建筑設計中比重愈加巨大，鋼筋混凝土結構形式的板式樓梯因其造型靈活，經濟，美觀，適用性強而更加普遍被行業采用，它的設計方法也各不相同。本文主要從荷載統計、受力分析、構造要求和抗震措施等幾個方面進行設計考慮。
1 荷載統計
板式樓梯的組成部分通常有梯板、梯梁、平臺梁、平臺板、梯柱等，我們舉例對一個樓層間的雙跑樓梯進行設計，簡圖見圖1。
其中：樓梯踏步高h、寬b，踏步階數n，樓梯高H=h*n，樓梯凈跨L=b*（n-1），折板平臺Lo，梯板厚t，抹灰厚度c，鋼筋混凝土容重γs ，抹灰砂漿容重γc。按照《建筑結構荷載規范》取樓梯活載Q活=3.5 KN/m2，恒載G恒=1.5 KN/m2，考慮現在民用住宅尤其是商業地產樓梯往往要進行裝修貼磚，因此增加0.2 KN/m2，即恒載修正為G恒=1.7 KN/m2。根據實際情況取欄桿荷載G欄=0.2 KN/m2。折板平臺同樣取活載Q活=3.5 KN/m2，恒載G恒=1.7 KN/m2。梯段板與水平方向夾角余弦值=。
選取B=1m寬板帶進行統計計算：
（1） 梯段板： （2） 折板平臺：
面層：G面 = B*（1+1*h/b）*G恒 ； 面層：G面 = B*G恒；
自重：G自 = γs*B*（t*1/+h/2）； 自重：G自 = γs*B*t；
板底抹灰：G抹 = γc*B*c*1/； 板底抹灰：G抹 = γc*B*c；
恒載標準值：Pg = G面+G自+G抹+G欄；
活載標準值：Pq = B*Q活；
確定荷載基本組合的效應設計值：
恒載控制：Pn（g） = 1.35*Pg+1.4*0.7*Pq；
活載控制：Pn（q） = 1.2*Pg+1.4*Pq；
效應設計值取恒載控制和活載控制兩者的較大值即：Pn = max{Pn（g），Pn（q）}；
所以得到每延米梯段板、折板平臺的荷載設計值分別為：Pn1和Pn2。
2 受力分析
2.1 承載能力極限設計
將整個梯段（含折板平臺）視為兩端鉸接的簡支梁進行受彎承載力計算，根據材料力學和結構力學的知識，分別對彎矩和剪力按照力的平衡聯立方程組，求出支座（樓層梁、梯梁）處反力設計值R左、R右，然后求出最大彎矩截面距左支座距離Lmax，最大彎矩截面距左邊彎折處距離x，最后得到最大彎矩設計值：Mmax=R左*Lmax-[Pn2*Lo*（x+Lo/2）+Pn1*x2/2]。梯板厚度t可以按照跨度的1/28試選取，并結合配筋面積、裂縫撓度和板厚的經濟性適當修改。由所得最大彎矩設計值Mmax根據《混凝土結構設計規范》（以下簡稱《混規》）第6.2.10條進行計算：； ；驗算相對受壓區高度ξ=x/h0≤ξb，受壓區高度x≥2a'，得到梯段的受力縱筋面積As和配筋率ρs。由所得最大剪力設計值max{R左，R右}根據《混規》第6.3節斜截面承載力進行計算，得到梯段的受力箍筋面積Asv和配筋率ρsv。
梯梁承受梯段和平臺板傳來的荷載，其中梯梁處承受的梯段荷載分別為：上跑梯段在梯梁處的反力乘以對應寬度和下跑梯段在梯梁處的反力乘以對應寬度，因此可以得到梯梁所承受的荷載，并求出所需配筋。平臺梁承受平臺板和填充墻的荷載并按照簡支梁計算。梯柱承受梯梁和平臺梁傳來的荷載。
2.2 正常使用極限設計
2.2.1 跨中撓度計算
已知參數有：恒載標準值Pg，活載標準值Pq，可變荷載的準永久值系數ψc，截面有效高度h0，受力縱筋面積As，鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值αE = ES/EC，混凝土軸心抗拉強度標準值ftk，計算跨度Lc=（L0+L+兩邊支承梁半寬）。
1） 計算標準組合彎矩值：Mk=Mgk+Mqk=（Pg+Pq）* Lc2/8；
計算準永久組合彎矩值：Mq=Mgk+Mqk=（Pg+ψc*Pq）* Lc2/8；
2） 計算荷載效應標準組合和準永久組合作用下的構件縱向受拉鋼筋應力：
σsk = Mk/（0.87*h0*As） 《混規》（7.1.4-3）；
σsq = Mq/（0.87*h0*As） 《混規》（7.1.4-3）；
3） 計算按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率：
矩形截面積： Ate = 0.5*b*h ， ρte = As/Ate 《混規》（7.1.2-4）；
4） 計算裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數：
ψk = 1.1-0.65*ftk/（ρte*σsk） 《混規》（7.1.2-2）；
ψq = 1.1-0.65*ftk/（ρte*σsq） 《混規》（7.1.2-2）；
5） 計算受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值γ'f，因是矩形截面，得γ'f = 0；
6） 計算縱向受拉鋼筋配筋率ρ= As/（b*h0）；
7） 計算受彎構件的短期剛度：
Bsk = Es*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/（1+ 3.5*γf）] 《混規》（7.2.3-1）；
Bsq = Es*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/（1+ 3.5*γf）] 《混規》（7.2.3-1）； 8） 確定考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數θ：
當ρ'=0時，取θ=2.0 《混規》（7.2.5）；
9） 計算受彎構件的長期剛度 B：
Bk = Mk/（Mq*（θ-1）+Mk）*Bsk 《混規》（7.2.2-1）；
Bq = Bsq/θ 《混規》（7.2.2-2）；
B = min（Bk，Bq）；
10） 計算受彎構件撓度：
fmax = 5*（ Pg +ψc * Pq）*L04/（384*B）；
所得最大撓度fmax不應超過《混規》表3.4.3 受彎構件的撓度限值。根據以往經驗，因本計算公式中未計入實際踏步厚度對梯板的剛度增大貢獻，所以在樓梯計算中往往跨中最大撓度會超過規定限值。因此結合經濟性方面的考慮，根據板跨長短適當對計算所得fmax進行折減，建議折減系數不小于0.6，否則應該增大板厚或提高混凝土強度等級。
2.2.2 裂縫寬度計算
由上面計算得到的已知參數有：準永久組合彎矩值Mq，荷載效應準永久組合作用下的構件縱向受拉鋼筋應力σsq，有效受拉混凝土截面面積Ate。受拉區第i種縱向鋼筋的相對粘結特性系數Vi，構件受力特征系數αcr，最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區底邊的距離Cs。
1） 計算按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率：
ρte = As/Ate 《混規》（7.1.2-4）；
注意在最大裂縫寬度計算中，當ρte<0.01時，取ρte=0.01；
2） 計算裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數：
ψq = 1.1-0.65*ftk/（ρte*σsq） 《混規》（7.1.2-2）；
3） 計算單位面積鋼筋根數：n=1000/s， s為鋼筋間距；
4） 計算受拉區縱向鋼筋的等效直徑：deq= （∑ni*di2）/（∑ni*Vi*di） 《混規》（7.1.2-3）；
5） 計算最大裂縫寬度：
ωmax =αcr*ψq *σsq/ES*（1.9*Cs+0.08*deq/ρte） 《混規》（7.1.2-1）；
所得最大裂縫寬度ωmax不應超過《混規》表3.4.5 結構構件的裂縫控制等級及最大裂縫寬度的限值。若不滿足規范要求，可嘗試選取較小直徑的縱向受拉鋼筋重新計算并驗證是否滿足規定，否則應該增大板厚或提高混凝土強度等級。
3 構造要求和抗震措施
梯板板厚不應小于80mm，底部受拉鋼筋配筋率不應小于0.2%和45ft/fy的較大值，頂部構造鋼筋配筋面積不宜小于底部受拉鋼筋配筋面積的1/3，底部和頂部鋼筋直徑不宜小于8mm，間距不宜大于200mm。垂直于受力方向的分布鋼筋直徑不宜小于6mm，間距不宜大于250mm，配筋面積不宜小于底部受拉鋼筋配筋面積的15%且不宜小于0.15%。梯梁的截面高度可根據跨度的1/8～1/12估算，梁高不宜小于400mm，梁寬不宜小于200mm，梯梁受拉縱筋直徑不宜小于12mm，箍筋不宜小于φ8@150， 梁的經濟配筋率可控制在0.8～1.6%范圍內。梯柱截面不小于墻厚x 300mm，箍筋直徑不小于8mm，間距不大于100mm。
對于有抗震要求的情況下，梯板厚度不宜小于140mm，應采用雙層雙向配筋，梯板兩側應設置邊緣構件（暗梁），其寬度取1.5倍板厚，暗梁縱筋一、二級抗震等級時不少于6φ12，三、四級抗震等級時不少于4φ12，且不小于梯板縱向受力鋼筋的直徑，箍筋為φ6@200。梯梁按雙向受彎構件計算，當支承在梯柱上時，其構造做法按11G101-1中框架梁KL；當支承在梁上時，其構造做法按11G101-1中非框架梁L。梯板面層縱筋按照充分利用抗拉強度的要求進行錨固。梯梁、平臺梁、梯柱的其他構造要求按《混規》相關規定執行，在此不予贅述。
4 總結
無論是純梯板樓梯，還是單上端、單下端或上下端同時帶折板平臺的樓梯，其設計都跟本文板式樓梯設計是相似的，我們只需要配合建筑專業的使用要求，合理統計荷載，滿足承載力和正常使用的需要，遵循安全，經濟，美觀，適用的原則，就可以設計出理想的樓梯。
參考文獻：
[1]朱炳寅，建筑結構設計問答及分析[M]，北京：中國建筑工業出版社，2013.5；
[2]中國建筑標準設計研究院，11G101-2現澆混凝土板式樓梯，北京：中國計劃出版社，2011.9；
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